数学雑学問題 (解答はご自分で・・・・)        

1.カエルが深さ10mの井戸の底から地上に出ようとしています。日中には3m登るが、夜眠っている間に2m下に滑り落ちてしまうそうです。このカエルは何日で井戸の外へ出られるでしょうか?

2.兄弟2人で100m競争をしました。第1回は兄が3m勝ちました。そこで2回目には、兄のほうがスタートラインより3m下がって競争することになりました。今度の勝負はどうなるでしょうか?

3.25階建てのビルがあります。エレベーターで1階から5階まで昇るのに5秒かかりました。これと同じ速さで1階から25階まで昇るのに何秒かかるでしょう?

4.ある池の浮き草の成育は非常に早いそうで、1日のうちに前の日に池の表面全体を覆っていた面積の2倍を覆ってしまうそうです。この浮き草が池の表面全快を覆い尽くすのに10日間かかったとすると、この池の半分を覆うのに何日かかったでしょうか?

5.停泊中の船の船べりから、なわばしごが水の上にたらしてあります。なわばしごは10段で、段と段の間は30cmあります。今、いちばん下の段の横棒がちょうど水面すれすれのところにきています。海が上げ潮で、水面は1時間ごとに15cm上がっています。2時間後には水面はなわばしごのどこまできているでしょうか?

6.水が凍るとき、その体積が11分の1だけ増えるそうです。逆に氷が水になるとき、その体積はどうなるでしょう?

7.ある魚焼き器は、魚を2匹しか入れられません。しかも、片面焼くのに5分かかります。魚を3匹(両面とも)焼くのに、何分かかるでしょう?

1.行きは時速15km、帰りは時速10kmとすると、平均の速さは時速何kmでしょうか?

2.新婚の夫婦は郊外に新居を構えました。ご主人は毎日午後6時ちょうどに駅に着き、奥様はマイカーで定刻に迎えに行きます。ある日ご主人は、いつもより早い電車で午後5時に駅に着き、家に電話せず、いつも車で通る道を景色を楽しみながら歩き始めました。途中で奥様に会い、車に乗っていつもより12分早く家に帰りました。ご主人が歩いたのは何分間でしょうか?

3.ある男が、本屋さんに1万円札を持って300円の本を3冊買いにきました。本屋さんはあいにくお釣りが無かったので、隣のタバコ屋さんにその1万円札を持っていって千円札10枚と替えてもらいました。そして、男に本3冊とお釣りとして、千円札9枚と100円玉1個を渡しました。しばらくしてお隣がとんで来ました。「さっきの1万円札は偽札です。」「え!すみません。」別の1万円札と取り替えました。本屋さんは気が動転して計算ができません。本屋さんはいくら損をしたのでしょうか?

4.3人で旅館に泊まりました。1人10000円だったので、それぞれ1万円札を出して客室係に渡しました。旅館ではサービスとして5000円の値引きをしたのですが、客室係は2000円を自分のふところに入れ、客に3000円を渡しました。1人1000円ずつ払い戻しがあったのですから、1人分は9000円になったわけです。ところが考え直してみると、変なことになるのです。「9000円ずつ3人が出したとすれば27000円。客室係が2000円ごまかしたので合計29000円。30000円に1000円足りないじゃないか。」ということです。さて、この1000円はどこへいったのでしょう?

5.右図のような四角形ABCDがあって、
 ∠ABC=∠BCD=80°,∠DBC=60°,
 ∠BCA=50°
 ということがわかっています。このとき∠ADCは
何度ですか?









1.映画『ダイ・ハード3』の中で、主人公のジョン・マクレーン刑事に対して、テロリストからいくつかのクイズが出題されています。その中のひとつに、「3ガロン入りと5ガロン入りの容器だけを使って、ちょうど4ガロンの水を測りとれ。その容器を5分以内に秤(はかり)の上に置かないと爆弾が爆発する」というものがありました(1ガロンはアメリカでは約3.8リットル、イギリスでは約4.5リットル)。
もちろん、マクレーン刑事は正解し、爆発は避けられるのですが、あの映画を見ている間に正解が理解できた人は、少ないのではないでしょうか。
では、その問題をもう一度考えてみてください。 3ガロン入りと5ガロン入りの容器だけを使って、ちょうど4ガロンの水を測りとるには、どのようにすればよいでしょう。もちろん、目分量ではいけません。ただし、水は水道の蛇口からいくらでもとれるものとします。

2.今、森の中に4人の男(A,B,C,Dとする)がいます。彼ら4人は家に帰ろうとしたのですが、途中には吊り橋がかかっています。この橋は大変危険な状態で、同時に2人までしか渡ることができません。また暗くて危ないので、ライトを持っていく必要があります。(ただしライトは1個しかありません。)2人で渡るときには、遅い方の人の速度でしか進めません。橋を渡るのにかかる時間はAが1分、Bは2分、Cは5分、恐がりのDは8分かかり ます。さて、どうすれば、この4人を最短時間で家に帰すことができるでしょうか。もちろんライトを投げたりしたら反則ですよ。

3.a+b+c=d+e+f=g+h+iになるように、
  a〜iに1〜9の整数を一つずつ入れてください。
  (1〜9の数字はそれぞれ一回ずつしか使えません。)
  ただし数の順序にはこだわりません

1.4,5,6,7,8,9,の6この数字を1つずつ、下の□の中に入れ、3けたどうしの数の積が最大になるようにしなさい。
     □□□×□□□

2.下の図のようなデジタル時計があります。よく見ると1から9までの数字が1個ずつ表示されている珍しい組み合わせです。こういう日付と時刻の組み合わせは1年で720回現れるのですが、では1年のうちで最初に現れるのはいつでしょうか。また
 最後はいつでしょうか。

月   日   時   分  秒
6   25  19  47  38


3.A君とBさんがドライブに行きました。行きはA君が最初の180kmを運転し、残りはBさんが運転しました。帰りは同じ道をA君が最初に運転し、続いてBさんが最後の150kmを運転し出発点に戻ってきました。さて、このドライブにおいてA君とBさんはどちらがどれだけ長い距離を運転したのでしょうか。

4.1,2,3,4,5の数字を1回ずつ使って計算結果が100になるような式をつくって下さい。かっこや四則計算や累乗・ルートなどは何回使ってもかまいません。

5.ある島には次の7人と一頭の虎が住んでいます。
 赤オニ(A)とAの2人の子供a1、a2
 青オニ(B)とBの2人の子供b1、b2
 虎の調教師(C)
 虎は調教師がいないと手当たり次第に人に襲いかかります。
 赤オニ(A)はBがいないとBの2人の子供を食べてしまいます。
 青オニ(B)はAがいないとAの2人の子供を食べてしまいます。
 さてここに最大2(人 or 匹)までの人またはオニまたは動物をのせることができる 船が一艘あります。この船を使って、7人と一頭の虎を海を渡って隣国へ無事に移動 する手順を考えてください。ただし船を操作することができるのはA,B,虎の調教師の3人です。

1.画商がある絵画を70ドルで購入して、80ドルで売却した後90ドルで買い戻して再度100ドルで売った。もうけはいくらでしょうか。

2.今、A、Bの2人が金庫の鍵を持っているとします。そのうちの一人だけの意志で金庫を開くことができるようにするには、A,Bともに同じ鍵(1とする)を持たしておき、金庫にその鍵を差し込めば開くようにしておけばOKです。また、A、B2人ともが開けようとしたときのみ開くようにするには、Aに1番、Bに2番の鍵を持たせ、1と2の両方の鍵が差し込まれたときに金庫が開くようにすればよいです。
【問題1】
 今度はA,B,Cの3人が金庫の鍵を(何本かずつ)持っているとします。
3人の中の少なくとも2人の意志で金庫を開くことができるようにするには、どうしたらよいでしょうか。
3人にそれぞれ持たせる鍵の種類と、金庫を開けるのに必要な鍵を決めて下さい。
【問題2】
 今度はA,B,C,Dの4人が金庫の鍵を持っているとします。
4人のうちの少なくとも2人の意志で金庫を開くことができるようにするには、どうしたらよいでしょうか。
4人にそれぞれ持たせる鍵の種類と、金庫を開けるのに必要な鍵を決めて下さい。
【問題3】
 同じくA,B,C,Dの4人が金庫の鍵を持っているとします。
4人のうちの少なくとも3人の意志で金庫を開くことができるようにするには、どうしたらよいでしょうか。
4人にそれぞれ持たせる鍵の種類と、金庫を開けるのに必要な鍵を決めて下さい。

3.まっすぐな田舎道を犬を連れて歩いていた男の子が、はるか前方から歩いてくるガールフレンドを見つけた。そのとたん、犬は女の子をめざして走り出した。犬は女の子のところへ着くとすぐに回れ右して今度は男の子の方へ駆けだした。そして男の子の所へ戻ったらまたすぐに女の子の所へ走っていく。2人が出合うまで犬はこの往復運動を繰り返した。男の子が女の子を見つけたとき2人は300m離れていて2人ともずっと分速50mで歩き続け、犬は分速400mで走ったとすると、2人が出合うまでにこの犬が走った距離はいくらでしょうか。

4.ある登山家が朝早く山のふもとにのホテルを出発し、山頂をめざして1日中歩いた。ちょうど日が暮れたとき中腹の山小屋にたどり着いたので、その夜は山小屋に泊まった。翌日彼は頂上まで登り、ふもとまで降りてきた。ホテルに着いたとき、ちょうど日が暮れた。彼は1日目と2日目の同じ時間に同じ標高のところにいたという。こんなことがありうるでしょうか。

5.ある豆の木は1日目にもとの高さの半分だけ伸びた。そして2日目には前日の3分 の1、3日目には4分の1・・・というように伸びていった。この豆の木がもとの高 さの100倍になるには何日かかるでしょうか。

6.地上90mの高さのピサの斜塔からゴムボールを落とす。バウンドするたびに元の 高さのちょうど10分の1だけはねかえるとすると、完全に止まるまでゴムボールが たどる距離はいくらですか。

7.○と×を入れ換えてください。ただし、1コマを飛びこせることはできるが、逆戻 りはできない。

1.縦百列、横百列、合計一万個の電球で埋められた電光掲示板がある。できるだけ正確に、できるだけ大きい円の電光を掲示したい場合、何個つければいいだろうか。ただし、正確さ最優先である。

2.8から6を引くと、答えは2である。ところが8に6を足しても、やはり答えは2になるという。実は身の回りによく出くわす計算なのだが、どういう場合でしょうか。

3.仲良し三人組A子、B子、C子の三本の傘が教室の入り口にたてかけられている。一見したところ、まったく見分けがつかない。さて、このうち二人だけが、名前を見ないで、自分の傘をとる確率は何%だろうか。

4.ウサギが半径100mの円形の大きな池で、ボートを漕いでいるところをオオカミ
が見つけた。ウサギがどんなに必死にボートを漕ぎ、オオカミと反対側の岸にたどりついても、オオカミはその四倍の早さで走るので、ウサギはオオカミに先回りされてつかまってしまう。なんとかオオカミにつかまらずに岸にたどり着くには、どうしたらいいでしょうか。

5.A星からB星まで20000キロメートルの区間を、20機の宇宙バスが往復している。これらのバスは、終点に着くと、1時間停車し、それから帰路につく。ある日、Cさんがこのバスに乗り、B星からA星まで行った。Cさんが他のバスとすれ違う距離を測ってみると、1200キロメートルごとに一機のバスとすれ違うことがわかった。宇宙バスの速度は平均マッハ1である。CさんはA星に到着するまで、何機のバスと出会っただろうか。マッハは秒速340メートルで、時速1200キロメートルとする。

6.7を四回使い、1〜10までの数をつくってください。

1.口の部分までジュースがいっぱいになっているペットボトルがある。ここからちょうど半分の量を水筒に取り出したいのだが、どうしたらよいのだろう?
 入れ物の形はそれぞれ違うし、目盛りなど量を計る道具もない。

2.ビンの中に、未知の生物X1匹とY20匹が入っている。1分間のうちにXはYを1匹を食べ、次の瞬間、XもYもそれぞれ2倍になるという。Yがすべて食べられてしまうのは何分目だろう。

3.オフィスでAさんとBさんがこんな話をしている。
A「おととい仕事で徹夜しただろ。そうしたら昨日は午前10時からなんと15時間  も寝ちゃってさ。だから、今日は一睡もせずに徹夜で仕事をするつもりだよ。」
B「ふーん。でも、君は絶対にそんなことはできないよ。」
Bさんはどうしてそう思ったのだろう?

4.12人の男女がいて、手をつないで1つの輪になっている。女性の右手は必ず男性とつながれている。女性は最高何人いると考えられるだろう?もちろん、1つの手で複数の人と手をつなぐようなことはできない。

5.次のA〜Oに1〜15の数字をごく簡単な法則で当てはめて式を成り立たせて欲し い。
A+B=C
D+E+F=G+H
I+J+K+L=M+N+O

1.「午後12時は午前0時ともいい、午前12時は午後0時というのに、なぜ時計の文字盤には12の代わりに0がないのか知ってる?」とA君が言うと、父親は、苦しまぎれに「時計が発明されたときにはまだ、0という数字がなかったからだよ」と答えた。だが、A君は「0だと困ったことになることがあるからだよ。」と言っている。いったいどういうことなのだろうか。

2.「ある夜、山で迷った4人が廃屋らしき館を見つけて忍び込んだ。電気は止まっていて、誰も灯りになるものを持っていなかった。手探りで壁伝いに歩いたところ、どうも長方形の広い部屋がひとつだけらしい。じっとしていると凍えそうなので、真っ暗闇の中で、暖まる方法を考えた。一人ずつ四隅に立ち、ひとりが壁に沿って一辺だけ走り、その隅に立っている人にタッチし、今度はその人が次の一辺を走るといった具合にリレー式に部屋を何周もするというものだ。その結果、彼らは凍えることなく朝を迎えることができたという」。この話を聞いて、「世にも恐ろしい話だ」と震え上がった人がいる。いったいなぜだろうか。

3.いくつかのサイコロを積み重ねて、塔をつくるのだが、そのとき必ず向かい合った面にある目の数の和が6になるようにタテに積んでいく。どの目の面を床面に向けて始めたときが最も高い塔になるだろうか。  

4.ある池の周囲に木を植えたいのだが、20mおきに植えると15万円、10mおきに植えると30万円かかるという。では15mおきに植えたら、いくらかかるだろうか。

5.Bさんがリンゴをいくつか持って屋台で売り出した。最初の客が半分と半個買った。
次の客が残りの半分と半個買った。次の客が残りの半分と半個買った。次の客が残りの半分と半個買ったら全部売り切れたという。さて、Bさんは最初にリンゴを何個持っていたか。

6.きよし君とやすし君がジャンケンの10回勝負をした。アイコの場合は無視し、勝負が決まったときにそれぞれ何を出したかという回数を示したのが下の表である。さて、10回の対戦できよし君とやすし君ではどちらが何回勝っただろうか。

グー チョキ パー 合計

きよし君 3回 6回 1回 10回

やすし君 2回 4回 4回 10回


7.4組の夫婦を招いて私の家でパーティーを開いた。出席者は私のパートナーも含めてちょうど10人。たがいに紹介しあいながら、あちこちでたくさんの握手がかわされた。10人は全員、
@自分で自分自身に握手するものはいなかった。
A同様に自分のパートナーと握手するものはいなかった。
B同じ相手と2度以上握手するものもいなかった。
という。一段落したところで、私は一人ひとりに「あなたは握手を何回しましたか?」
と聞いたところ、9人全員答えがちがっていた。では私のパートナーはいったい何回握手をしただろうか。

1.学校の実験で使う200gの鉄の球が11個ある。そこに形も大きさも色も同じだが。重さが100gの鉄の球が1個まざってしまった。天秤ばかりがあるのだが、できるだけ少ない回数で100gの球を探し出すには、最低何回天秤を使えばよいだろうか。

2.10000円で仕入れたスーツを15000円で売ったところ、「ボタンがついていない。」と文句を言われ、迷惑料を加算し、16000円で買い戻した。ボタンを付け直し、調整するのに1000円かかったが、ズボンとジャケットをそれぞれ9000円でバラ売りすることができた。はたしてどれくらい儲かったのか、それとも損したのだろうか。

3.何でも物々交換する村にA,B,Cの3人がいた。Aはガソリンを持っていないが、オレンジを8個持っている。BとCはそれぞれ、3?、5?のガソリンを持っている。
AがB,Cからガソリンを分けてもらった結果、3人のガソリンは同じ分量になった。Aは8個のオレンジをすべて分けて、ガソリン代を支払いたいが、どのように分ければよいだろうか。

4.額面200円と額面300円の商品券を10枚ずつ合計で5000円分持っている。
 100円から5000円まで100円単位で商品があった場合、この商品券を使って、お釣りをもらうようなこともなく、ぴったりの額では買うことのできない金額のものはあるだろうか。

5.次の2つの式の答が異なる場合があるという。それはどういうときか。
   1×9÷9
1÷9×9

6.同心円状のコースを馬が走る。Aは1時間に1周、Bは1時間に2周 C は1時間に3周、Dは1時間に4周、このコースを回る。次に4頭が1直線上に並ぶのはいつだろうか?

7.ABCDの4人を同じ向きに並ばせる。そして全員に、白い帽子が3つと赤い帽子が2つあることを見せ、その中から適当に選んだ4つをそれぞれにかぶせる。ABCDはそれぞれ自分の前方にいる人の帽子はよく見えるが、自分と、自分より後ろの者の帽子の色は分からない。まず、Dに自分の帽子の色を尋ねたところ「わかりません。」という返事が返ってきた。続いてCに自分の帽子の色を尋ねたのだが、Cはどのように答えればよいだろうか。

1.5匹の猫が5匹のネズミを5分間で捕えるという。同じ割合でいけば、100匹のネズミを100分間で捕まえるには何匹の猫が必要でしょうか。

2.ウェストミンスター寺院の大時計は時を告げる鐘が大変悠長に鳴る。12時を知るためにはかなり長い間、鐘の数を数えていなくてはならない。鐘の音の間隔を5秒として、12数えるのに何秒かかるでしょうか。また6時だと知るには何秒かかるでしょうか。

3.チータとライオンが平原で片道100mの折り返し競争(合計200m)をした。一跳びで、チータは3m、ライオンは2m走り、この歩幅は最後まで変わらない。しかしそのかわりに、チータはライオンが三跳びする間に二跳びしかできない。さて勝負はどちらが勝ったでしょうか。

4.ろうそくが10本燃えていた。そこへ風が吹いて、2本は消えてしまった。またあとで見に行くと、さらに1本消えていた。そこで風の当たらぬように窓を閉めた。それからは1本も消えなかったとして、最後まで残ったろうそくは何本ですか。

5.1999 リットルの水が入った容器Aと、同じ大きさのからの容器Bがあります。1回目はAの 1/2 の量をBへ移します。2回目はBの 1/3 をAに移します、3回目はAの1/4 を移します、次はBの 1/5 をAへ…… この方法で次々と移していきます。
1999 回目にAからBへ移した時、Bの容器には何リットルの水が入っていますか。

6.あるデパートの倉庫での出来事です。缶詰会社のA社員が、パイナップルの缶詰を10箱納品して帰ろうとしたところ、本社から電話があった。10箱のうち1箱分は機械の故障で全部パイナップルが1切れ少ないまま缶詰にしてしまったので、至急回収せよという指令である。缶詰1個につきパイナップル1切れ分、約50グラムずつ少ないはずだから秤さえあれば話は簡単である。この秤、10円玉を入れると、正確な目方を教えてくれるが、あいにくA社員は10円玉をたった1つしか持ち合わせていなかった。さて、たった1回だけ量って、目方の不足な缶詰の箱を発見するにはどうしたらいいでしょうか。ただし、1箱に20個の缶詰が入っていたとします。缶詰1個は800gである。

1.1時間に1分、1日に24分進む時計がある。この時計をある日の正午の時報に合わせた。同じ日の午後5時の時報のときには、この時計は、何時何分を指しているか。

2.同じものを1個買うと60円、2個買うと20円になるものはなにか。

3.たばこの吸い殻を3つ集めてたばこ1本を作る人がいる。この人が夜中にたばこを切らしてしまったが、灰皿には吸い殻が7つころがっていた。そこで、いつものように吸い殻を集めて吸うことにした。彼は何本吸えるでしょうか。

4.1学年300人ずつ、計900人の生徒をかかえた私立高校がある。この高校で、900人の定員倍増計画を立て、来年度の新入生からはじめて、毎年、その前年より100人ずつ余分に募集することになった。何年で目的の定員増を達成できるだろうか。もろん卒業生は、毎年1人も欠けずに卒業するものとする。

5.ジョーカーを除いた52枚の1組のトランプがある。この52枚をよく切って、26枚ずつの2つの山(A,B)に分ける。このとき、Aの中の黒いカードの枚数と、Bの中の赤いカードの枚数が、ぴったり同じになるというようなことは、1000回の内、何回ぐらい起こりうるか。

6.上皿てんびんがある。両方の皿に同じ重さの物をのせたときに、ちょうどつり合う天秤で、重さの目盛りはない。いま、140kgの塩と、7kgのおもり、2kgのおもりが1つずつある。上皿てんびんを3回使って、この塩を、90kgと50kgとに分けるにはどうすればいいでしょう。

7.A,B,Cの3人の女性がダイエット競争をした。まず、最初に体重を測ったとき、そのうち2人のこんな声が聞こえた。
「私はAさんより5kg重い60kgだわ。」
「私はBさんより9kg軽いわね。」
何ヶ月かして、結果を比べることになり、そのときには、3人のこんな声が聞こえた。「いちばん軽い48kgだわ。」
「あの人と同じだけ減ったのに、いちばん重くなっちゃったわ。」
「ほかの2人とはどちらの人とも2kg差になったわ。」
さて、A,B,Cのダイエット前の体重とダイエット後の体重はそれぞれ何kgでしょうか。 

8.31283□3031・・・
□ に入る数字は?

1.2人の占い師がいる。A「私のいうことは60%あたります。」B「私のいうことは 30%しかあたりません。」さてどちらの占い師にみてもらったらいいでしょうか。

2.ゼロより5の方が強く、その5より2の方が強く、さらにその2よりゼロの方が強いという。いったい何の話でしょうか。

3.ある日財布の中に200円入れて出かけ、ある品物を買ったのだが、財布を調べると、やはり200円入っていた。どうしてでしょうか。

4.6分計と8分計の2個の砂時計を使って、10分を計りたい。どうすればいいでしょうか。

5.1月の木曜日の日付の合計が80だった。第1木曜は何日でしょうか。

6.ある4人兄弟は年齢を全部かけると14になるという。4人はそれぞれ何歳でしょうか。

7.バスが最初の停留所で乗客全員の6分の1が降りた。次では乗客全員の5分の1、次で乗客全員の4分の1、次で3分の1、2分の1と降り、最後で全員が降りた。最初何人が乗っていたのでしょうか。考えられる人数のうち、いちばん小さい数をいいなさい。

8.ある所に三軒共有の庭があり、各家から奥さんたちが出て手入れをすることになっ た。Aの奥さんは5日、Bの奥さんは4日は働いて、全部の手入れがすんだが、Cの 奥さんは妊娠中のため働けず、代わりに九千円を払った。このお金はA,B2人でど のように分けたらいいでしょうか。

9.天秤で1gから40gまで全部のグラム数を量れるようにしたい。最低何gの分銅 が必要でしょうか。

1.(x−a)(x−b)(x−c)(x−d)・・・(x−z)=?

2.(分子が分母より小さい分数)=(分子が分母より大きい分数)
 となることは有り得るか?

3.金貨が8枚ある。そのうち7枚は本物で、1枚は偽物で本物より軽い。
 上皿てんびんを2回だけ使って、偽物を見分けるためにはどのようにしたらよいか。

4.金貨がいっぱい詰まった袋が10袋ある。しかし、このうち1袋は偽物の金貨が入っていて、本物の金貨が10グラムなのに対し、偽物の金貨は9グラムと1グラム軽い。手元にあるハカリは1回しか使えない。1回だけハカリを使って、偽物の袋を見破れ。

5.体重100キログラムの父親と母親、それに50キログラムの息子と娘がいる。
さらに、25キログラムの荷物が2つある。目の前にはガンジス川が!
100キログラムまで乗せることのできるいかだで、家族全員と荷物を向こう岸に運ぶには、どのような順番で渡ればよいか。ただし、ワニがいるため泳いで渡るのは不可能とする。

6.松井くんと清原くんと長嶋くんとイチローくんがファーストフードの店に行きました。そこで4人はそれぞれ食べたいものを注文しました。みんな2つずつ注文しました。ただし同じ物を2個注文した人はいませんでした。また頼んだ2つの品物とも他の人と全く同じであるということはありませんでした。4人のうち、ハンバーガーは2人、チーズバーガーも2人、てりやきバーガーも2人、ポテトも2人頼んだようです。さて、4人が頼んだメニューはそれぞれ何だったのでしょう?
@ イチローくんと清原くんは同じ物は頼んでいません。
A 長嶋くんは自分のハンバーガーに入ったピクルスをどけました。
B 松井くんの口にはてりやきソースがついていました。
C イチローくんはてりやきバーガーが嫌いです。
D 清原くんはチーズが大好きです。

1.逆立ちすると半分増えるものは何でしょうか。

2.周囲が200mある池のまわりに桜の木を植える。となりあう木と木の間隔を等しくし、木と木の距離は15m以内にしたい。この条件に合うように桜を植える場合、最低何本の桜の木が必要だろうか。

3.最近小学生のハルコちゃんは自分が寝る時間になると「パパはお仕事だね」と母親に言う。ハルコちゃんのパパの勤務時間は朝の9時から夕方5時までで、残業もいっさいないのだがいったいどういうことだろうか。

4.ある日、兄弟2人に母親が「子ども部屋で100円玉が落ちていたけど、だれのかしら?」とたずねた。弟は「ああ、さっき転んだときに手から落ちた100円玉だ。」と言った。ところが兄も「何言ってるんだ。昨日の夜に僕が財布から落とした100円玉さ」と言う。それを聞いた母親は弟に100円玉を渡した。なぜそれが分かったのであろうか。

5.「□は □□」 の千倍です。この□にはすべて同じ文字が入る。その文字は?

6.それは1度姿を消すと9日後までは姿を現さない。次に姿を消すと、2日後に現れる。その次に姿を消したときは、一般的には10日後に現れるのだが、1年に1度は8日後あるいは9日後になることもある。それはいったい何だろうか。

7.1,2,3,4の4つの数字を1回ずつ使って最も小さな数を作る方法は6通りある。その方法とは? ただし数字以外の符号や記号は使わないとする。

8.あるテレビのクイズ番組で、小学生ではとうてい理解できないような難しい問題を小学1年生と大学1年生100人に出題したところ、どちらも同じ正解率だった。いったいどういうわけなのだろう。もちろん、誰もこたえられなかったわけではない。

9.ア+イ+ウ+エ+オ=カ+キ+ク
上のア〜クにそれぞれ1〜8の数字を入れて等式を成り立たせてください。
ただし、同じ文字は2度以上使わない。ア<イ<ウ<エ<オ、カ<キ<ク、ウ>カ
とします。

10.ある日、A君とB君がおたがいに財布のなかを見せ合うと、合計金額が同じで、同じ枚数の硬貨が入っていたが、硬貨の組み合わせは別であった。次の日、今度はA君とB君とC君の3人がやはり財布のなかを見せ合うと、合計が同じ、同じ枚数の硬貨が入っていたが、硬貨の組み合わせは3人とも別であった。どちらの場合も、考えられるうち最低の金額だったとするとそれぞれの金額はいくらだったのだろう。

1.59頭の馬を三人の兄弟で次のように分ける。長男は2分の1、次男は4分の1、三男は30分の7。さて3人の取り分はそれぞれ何頭になるか。もちろん馬を殺してはいけない。

2.マンホールのフタはなぜ丸い。

3.赤道上、地上2メートルのところに電線を引きます。同じように地下2メートルのところに電線を引きます。地球1周するとその差は何メートルぐらいでしょうか。地球は完全な球形と考え、海などは考えないこととします。

4.1と5にはなくて、50と100にはあるけれど、10にはあったりなかったりするものは?

5.ある病気で手術をすることになった患者が。その手術を得意とする二人の医者を捜し出した。過去の実績を調べてみるとA医師が成功率70%、B医師が成功率65%だっtが手術の成功を望んだ患者は迷わずB医師を選んだ。いったいどうしてだろうか。その手術をこなした回数、費用や地理的な条件、医師の人間性などはほとんど同じとする。

6.49人から3名が選ばれる選挙に7人が立候補した。最低何票とれば当選確実といえるか。

7.AはBに10万円、BはCに20万円、CはDに30万円、DはAに40万円借金がある。たまたま4人がいっしょになったのでこの際借金をそう決済しようということになった。動く金を最低をしたいのだがどうすればよいか。
8.O、T、T、F、□、S、S、E、N、T  □ に何が入るか?

9.1〜9までの数字を1回だけ使って
○○○○○
− ○○○○
3333 となるようにしなさい。

10.1辺が10cmの正方形の紙に直径5cmの円は最大いくつ書けるでしょうか。円は接したり、交わったりしないとします。

11.「ナポレオンの問題」
 円に内接する正方形の頂点をコンパスだけで求めなさい。(円周をコンパスだけで4等分するということ。)円の中心と半径は分かっているものとします。
 普通、作図問題はコンパスと定木(目盛りは無しで、直線を引くだけ)だけという条件なのですが、この問題では定木を使えば簡単にできてしまいますので、定木は使わないこととします。

1.ネズミ算という言葉があるとおり、ネズミの繁殖力はすさまじい。毎月1回ずつお産をし、その1回で12匹の子供を産むという。また生まれたネズミは生後2ヶ月でお産をする。今、生まれたばかりのネズミを1匹飼い始めた。10ヶ月後にはいったい何匹になっているでしょうか。

2.日本にきて初めて漢数字を勉強した外国人が、漢数字を使って下図のような数式を作ってみた。しかし、+(プラス)と十(じゅう)、=(イコール)と二(に)、−(マイナス)と一(いち)の見分けがつかない。等式がなりたつように、解読して欲しい。ただしたとえば「11」なら「十一」と表記してある。
   +=+=+===+=+++−+−

3.オドロ木、トドロ木という2本のめずらしい木がある。オドロ木は植えてから1年目に全長の2分の1育ち、2年目に1年目の高さの3分の1育ち、以後前年の高さの4分の1、5分の1・・・というスピードで毎年育ち続ける。一方、トドロ木は毎年1mずつ確実に育っていくという。さて、2mのオドロ木の苗木と、2mのトドロ木の苗木を同時に植えたとき、10年後にはどちらの木がどれだけ高くなっているだろうか。

4.クラス対抗の二人三脚大会を行うことになった。出場は同性同士でも、男女混合でもかまわない。女子の学級委員が残りのクラスの人数を数えると、男子が女子よりも4人多いことが分かった。ペアのかけもち(2回走る)をしなければならない生徒はいるでしょうか。

5.太郎君と花子さんは○×小学校のマラソンの選手です。選手ですから強くなるためにいろいろな方法で練習しています。今日は自分のペースをつかむために、一定の早さで走る練習をします。校庭のふちを何周も走るのですが、太郎君は1分40秒で1周できるペース、花子さんは2分10秒で1周できるペースで走るように練習します。
 ここで問題です。2人が同じ地点から同時にスタートして、決めたペースを守って走り続けられるとして、太郎君が花子さんを1周遅れにするのは何分後で、校庭のどの地点でしょうか?

6.博士が見分けるのが困難な物質AとBを発見した。A同士を混ぜ合わせてもAのままだが、B同士を混ぜ合わせると、Aになってしまう。しかしAとBを混ぜ合わせるとBになる。博士がAとBの入ったビンを10本ずつ用意したのだが、どれにどちらが入っているかが分からなくなってしまった。今、適当に2本を選んで混ぜる場合、Aになる可能性とBになる可能性ではどちらが高いだろうか。

       参考:多湖輝「頭の体操」 大阪書籍「趣味の数学」